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    id1[概率论基础]
        id1-1[概率空间]
            id1-1-1[样本空间与事件]
            id1-1-2[概率公理化定义]
            id1-1-3[条件概率与独立性]
        id1-2[随机变量及其分布]
            id1-2-1[离散型随机变量]
            id1-2-2[连续型随机变量]
            id1-2-3[随机变量的函数]
        id1-3[多维随机变量]
            id1-3-1[联合分布与边缘分布]
            id1-3-2[条件分布]
            id1-3-3[随机变量的独立性]
        id1-4[数字特征]
            id1-4-1[数学期望]
            id1-4-2[方差与协方差]
            id1-4-3[矩与矩母函数]

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    id2[极限定理]
        id2-1[大数定律]
            id2-1-1[弱大数定律]
            id2-1-2[强大数定律]
        id2-2[中心极限定理]
            id2-2-1[独立同分布情形]
            id2-2-2[非独立同分布情形]

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    id3[随机过程基础]
        id3-1[随机过程基本概念]
            id3-1-1[随机过程的定义]
            id3-1-2[有限维分布]
            id3-1-3[随机过程的分类]
        id3-2[平稳过程]
            id3-2-1[严平稳过程]
            id3-2-2[宽平稳过程]

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    id4[马尔可夫链基础理论]
        id4-1[马尔可夫链的定义]
            id4-1-1[马尔可夫性]
            id4-1-2[转移概率矩阵]
            id4-1-3[齐次马尔可夫链]
        id4-2[状态分类]
            id4-2-1[可达与互通]
            id4-2-2[常返态与非常返态]
            id4-2-3[周期性与非周期性]
        id4-3[极限定理]
            id4-3-1[平稳分布]
            id4-3-2[遍历定理]
            id4-3-3[收敛速度]

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    id5[连续时间马尔可夫链]
        id5-1[连续时间马尔可夫过程]
            id5-1-1[转移速率矩阵]
            id5-1-2[Kolmogorov方程]
        id5-2[生灭过程]
            id5-2-1[泊松过程]
            id5-2-2[纯生过程与纯灭过程]

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    id6[马尔可夫链的扩展模型]
        id6-1[隐马尔可夫模型]
            id6-1-1[前向-后向算法]
            id6-1-2[Viterbi算法]
        id6-2[马尔可夫决策过程]
            id6-2-1[贝尔曼方程]
            id6-2-2[值迭代与策略迭代]

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    id7[应用领域]
        id7-1[排队论]
            id7-1-1[M/M/1队列]
            id7-1-2[排队网络]
        id7-2[可靠性理论]
            id7-2-1[系统可靠性分析]
            id7-2-2[维修策略]
        id7-3[金融数学]
            id7-3-1[随机游走模型]
            id7-3-2[期权定价]
        id7-4[生物信息学]
            id7-4-1[DNA序列分析]
            id7-4-2[蛋白质结构预测]

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    id8[计算方法]
        id8-1[蒙特卡洛方法]
            id8-1-1[马尔可夫链蒙特卡洛]
            id8-1-2[Metropolis-Hastings算法]
        id8-2[数值计算技术]
            id8-2-1[矩阵计算方法]
            id8-2-2[特征值与特征向量]