mindmap
    id1[泊松过程基础理论]
        id1-1[泊松过程的定义与性质]
        id1-2[泊松过程的数学定义]
        id1-3[平稳独立增量性]
        id1-4[齐次与非齐次泊松过程]
        id1-5[泊松过程的基本性质分析]
        id1-6[泊松过程的概率分布]
        id1-7[到达时间间隔分布]
        id1-8[到达时刻分布]
        id1-9[计数过程分布]
        id1-10[条件分布特性]
        id1-11[泊松过程的特征函数与矩]
        id1-12[特征函数的推导]
        id1-13[均值与方差计算]
        id1-14[高阶矩分析]
        id1-15[矩母函数的应用]

mindmap
    id2[泊松过程的扩展模型]
        id2-1[复合泊松过程]
        id2-2[复合过程的定义]
        id2-3[复合过程的分布特性]
        id2-4[复合过程的矩分析]
        id2-5[应用案例分析]
        id2-6[非齐次泊松过程]
        id2-7[强度函数的概念]
        id2-8[非齐次过程的性质]
        id2-9[时间变换方法]
        id2-10[实际应用场景]
        id2-11[空间泊松过程]
        id2-12[空间点过程基础]
        id2-13[齐次空间泊松过程]
        id2-14[非齐次空间泊松过程]
        id2-15[空间过程的模拟方法]

mindmap
    id3[更新过程理论基础]
        id3-1[更新过程的定义与分类]
        id3-2[更新过程的基本概念]
        id3-3[离散时间更新过程]
        id3-4[连续时间更新过程]
        id3-5[延迟更新过程]
        id3-6[更新函数与更新方程]
        id3-7[更新函数的定义]
        id3-8[基本更新方程]
        id3-9[关键更新定理]
        id3-10[Blackwell更新定理]
        id3-11[更新过程的极限理论]
        id3-12[更新过程的极限分布]
        id3-13[平均更新率]
        id3-14[剩余寿命与当前寿命]
        id3-15[更新过程的遍历性]

mindmap
    id4[更新过程的深入分析]
        id4-1[交替更新过程]
        id4-2[交替过程的定义]
        id4-3[状态转移分析]
        id4-4[极限概率计算]
        id4-5[系统可靠性应用]
        id4-6[更新报酬过程]
        id4-7[报酬过程的定义]
        id4-8[累积报酬分析]
        id4-9[极限报酬率]
        id4-10[最优停止问题]
        id4-11[终止更新过程]
        id4-12[终止过程的特性]
        id4-13[吸收状态分析]
        id4-14[终止概率计算]
        id4-15[应用实例研究]

mindmap
    id5[泊松过程与更新过程的比较]
        id5-1[理论性质对比]
        id5-2[分布特性比较]
        id5-3[独立性条件对比]
        id5-4[记忆性分析]
        id5-5[极限行为差异]
        id5-6[应用领域对比]
        id5-7[排队论中的应用]
        id5-8[可靠性工程应用]
        id5-9[风险模型应用]
        id5-10[通信系统应用]
        id5-11[计算方法对比]
        id5-12[模拟方法比较]
        id5-13[解析方法对比]
        id5-14[数值计算技巧]
        id5-15[近似方法分析]

mindmap
    id6[高级专题与前沿发展]
        id6-1[马尔可夫更新过程]
        id6-2[半马尔可夫过程]
        id6-3[嵌入马尔可夫链]
        id6-4[状态分类与极限分布]
        id6-5[应用实例分析]
        id6-6[自激点过程]
        id6-7[自激过程的基本概念]
        id6-8[Hawkes过程]
        id6-9[条件强度函数]
        id6-10[金融应用实例]
        id6-11[现代应用与发展趋势]
        id6-12[网络流量建模]
        id6-13[神经科学应用]
        id6-14[机器学习中的点过程]
        id6-15[未来研究方向]