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    id1[概率论基础]
        id1-1[概率空间]
        id1-2[样本空间与事件]
        id1-3[概率公理体系]
        id1-4[条件概率与独立性]
        id1-5[全概率公式与贝叶斯公式]
        id1-6[随机变量]
        id1-7[离散型随机变量]
        id1-8[连续型随机变量]
        id1-9[随机变量的分布函数]
        id1-10[随机变量的数字特征]
        id1-11[多维随机变量]
        id1-12[联合分布与边缘分布]
        id1-13[条件分布与独立性]
        id1-14[协方差与相关系数]
        id1-15[随机变量的函数分布]

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    id2[随机过程基本理论]
        id2-1[随机过程定义与分类]
        id2-2[随机过程的数学定义]
        id2-3[有限维分布族]
        id2-4[随机过程的分类方法]
        id2-5[随机过程的实际应用]
        id2-6[随机过程的数字特征]
        id2-7[均值函数与方差函数]
        id2-8[自相关函数与自协方差函数]
        id2-9[互相关函数与互协方差函数]
        id2-10[平稳性与遍历性]
        id2-11[重要的随机过程类型]
        id2-12[独立增量过程]
        id2-13[马尔可夫过程]
        id2-14[平稳过程]
        id2-15[更新过程]

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    id3[泊松过程]
        id3-1[泊松过程的定义]
        id3-2[计数过程的基本概念]
        id3-3[泊松过程的公理化定义]
        id3-4[泊松过程的等价定义]
        id3-5[泊松过程的性质]
        id3-6[泊松过程的推广]
        id3-7[非齐次泊松过程]
        id3-8[复合泊松过程]
        id3-9[空间泊松过程]
        id3-10[泊松过程的模拟方法]

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    id4[马尔可夫过程]
        id4-1[马尔可夫链]
        id4-2[马尔可夫性的定义]
        id4-3[转移概率矩阵]
        id4-4[状态的分类]
        id4-5[极限分布与平稳分布]
        id4-6[连续时间马尔可夫链]
        id4-7[转移速率矩阵]
        id4-8[Kolmogorov微分方程]
        id4-9[生灭过程]
        id4-10[排队论中的马尔可夫模型]

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    id5[布朗运动]
        id5-1[布朗运动的定义]
        id5-2[维纳过程的数学定义]
        id5-3[布朗运动的基本性质]
        id5-4[布朗运动的路径性质]
        id5-5[布朗运动的构造方法]
        id5-6[布朗运动的推广]
        id5-7[几何布朗运动]
        id5-8[分数布朗运动]
        id5-9[反射布朗运动]
        id5-10[布朗运动的随机积分]

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    id6[随机分析基础]
        id6-1[随机积分]
        id6-2[Itô积分的定义]
        id6-3[Itô等距公式]
        id6-4[Stratonovich积分]
        id6-5[随机微分方程]
        id6-6[Itô公式与应用]
        id6-7[Itô公式的推导]
        id6-8[多维Itô公式]
        id6-9[随机微分方程求解]
        id6-10[在金融数学中的应用]

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    id7[随机过程的统计推断]
        id7-1[参数估计]
        id7-2[最大似然估计]
        id7-3[矩估计方法]
        id7-4[贝叶斯估计]
        id7-5[估计量的性质分析]
        id7-6[假设检验]
        id7-7[平稳性检验]
        id7-8[独立性检验]
        id7-9[模型拟合优度检验]
        id7-10[非参数检验方法]

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    id8[随机过程的应用]
        id8-1[在工程中的应用]
        id8-2[通信系统中的随机过程]
        id8-3[信号处理中的随机过程]
        id8-4[可靠性工程中的应用]
        id8-5[控制系统中的随机过程]
        id8-6[在金融中的应用]
        id8-7[资产价格建模]
        id8-8[期权定价理论]
        id8-9[风险度量与管理]
        id8-10[投资组合优化]
        id8-11[在自然科学中的应用]
        id8-12[物理学中的随机过程]
        id8-13[生物学中的随机过程]
        id8-14[化学中的随机过程]
        id8-15[环境科学中的随机过程]