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    id1[第一部分 大数定律]
        id1-1[大数定律基础]
            id1-1-1[大数定律的历史背景]
        id1-2[早期概率论的发展]
        id1-3[伯努利大数定律的提出]
        id1-4[大数定律在统计学中的意义]
            id1-4-1[大数定律的基本概念]
        id1-5[随机变量序列的收敛性]
        id1-6[概率收敛与几乎必然收敛]
        id1-7[大数定律的直观解释]
            id1-7-1[大数定律的分类]
        id1-8[弱大数定律]
        id1-9[强大数定律]
        id1-10[致大数定律]
        id1-11[弱大数定律]
            id1-11-1[切比雪夫弱大数定律]
        id1-12[切比雪夫不等式]
        id1-13[方差有限条件下的收敛]
        id1-14[应用实例分析]
            id1-14-1[伯努利大数定律]
        id1-15[伯努利试验的定义]
        id1-16[频率收敛于概率的证明]
        id1-17[在二项分布中的应用]
            id1-17-1[辛钦弱大数定律]
        id1-18[独立同分布假设]
        id1-19[期望存在条件下的收敛]
        id1-20[与切比雪夫定律的比较]
        id1-21[强大数定律]
            id1-21-1[科尔莫戈罗夫强大数定律]
        id1-22[独立同分布序列的几乎必然收敛]
        id1-23[期望存在的必要性]
        id1-24[证明思路与方法]
            id1-24-1[博雷尔-坎泰利引理]
        id1-25[引理内容与证明]
        id1-26[在强大数定律中的应用]
        id1-27[相关推论与扩展]
            id1-27-1[强大数定律的变体]
        id1-28[马尔可夫链中的大数定律]
        id1-29[非独立情形下的推广]
        id1-30[重对数律简介]
        id1-31[大数定律的应用]
            id1-31-1[在统计学中的应用]
        id1-32[样本均值的收敛性]
        id1-33[蒙特卡罗方法基础]
        id1-34[参数估计的渐近性质]
            id1-34-1[在金融学中的应用]
        id1-35[投资组合理论]
        id1-36[风险模型的构建]
        id1-37[保险精算中的大数定律]
            id1-37-1[在工程与科学中的应用]
        id1-38[信号处理中的噪声分析]
        id1-39[物理系统的统计描述]
        id1-40[计算机算法的随机性分析]

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    id2[第二部分 中心极限定理]
        id2-1[中心极限定理基础]
            id2-1-1[中心极限定理的历史发展]
        id2-2[棣莫弗-拉普拉斯定理]
        id2-3[林德伯格-莱维中心极限定理]
        id2-4[定理的演进与完善]
            id2-4-1[中心极限定理的直观理解]
        id2-5[正态分布的普遍性]
        id2-6[样本均值的分布形态]
        id2-7[标准化变换的意义]
            id2-7-1[中心极限定理的基本形式]
        id2-8[独立同分布情形]
        id2-9[标准化和的定义]
        id2-10[收敛到标准正态分布]
        id2-11[经典中心极限定理]
            id2-11-1[林德伯格-莱维中心极限定理]
        id2-12[定理的严格表述]
        id2-13[独立同分布假设的作用]
        id2-14[方差有限条件的必要性]
            id2-14-1[棣莫弗-拉普拉斯定理]
        id2-15[项分布的正态近似]
        id2-16[局部极限定理与积分极限定理]
        id2-17[在伯努利试验中的应用]
            id2-17-1[李雅普诺夫中心极限定理]
        id2-18[李雅普诺夫条件]
        id2-19[非独立同分布情形的推广]
        id2-20[定理的证明方法]
        id2-21[中心极限定理的扩展]
            id2-21-1[多维中心极限定理]
        id2-22[随机向量的收敛]
        id2-23[协方差矩阵的作用]
        id2-24[多元正态分布的性质]
            id2-24-1[非独立序列的中心极限定理]
        id2-25[鞅差序列的中心极限定理]
        id2-26[混合条件的引入]
        id2-27[平稳过程中的应用]
            id2-27-1[重尾分布与中心极限定理]
        id2-28[稳定分布理论]
        id2-29[无限方差情形下的极限行为]
        id2-30[广义中心极限定理]
        id2-31[中心极限定理的应用]
            id2-31-1[在假设检验中的应用]
        id2-32[Z检验与t检验的理论基础]
        id2-33[置信区间的构造]
        id2-34[大样本性质的应用]
            id2-34-1[在质量控制中的应用]
        id2-35[过程能力分析]
        id2-36[控制图的统计原理]
        id2-37[西格玛方法中的中心极限定理]
            id2-37-1[在社会科学与生物学中的应用]
        id2-38[调查抽样的误差估计]
        id2-39[生物特征的分布建模]
        id2-40[心理测量学中的正态近似]

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    id3[第三部分 大数定律与中心极限定理的关系]
        id3-1[定理间的联系与区别]
            id3-1-1[收敛类型的比较]
        id3-2[概率收敛与分布收敛]
        id3-3[大数定律与中心极限定理的收敛速度]
        id3-4[定理前提条件的异同]
            id3-4-1[应用场景的对比]
        id3-5[估计问题中的选择依据]
        id3-6[近似精度的考量]
        id3-7[实际问题的适用性分析]
            id3-7-1[理论框架的统一]
        id3-8[概率极限理论的发展]
        id3-9[特征函数方法的应用]
        id3-10[现代概率论中的推广]
        id3-11[高级专题与前沿研究]
            id3-11-1[大偏差原理]
        id3-12[大偏差理论简介]
        id3-13[与大数定律的关系]
        id3-14[在统计力学中的应用]
            id3-14-1[函数型极限定理]
        id3-15[迪尼导数的应用]
        id3-16[经验过程理论]
        id3-17[函数型中心极限定理]
            id3-17-1[高维概率中的极限定理]
        id3-18[随机矩阵理论]
        id3-19[高维统计推断]
        id3-20[现代机器学习中的应用]