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    id1[概率论基础]
        id1-1[概率基本概念]
        id1-2[随机试验与样本空间]
        id1-3[随机事件及其运算]
        id1-4[概率的公理化定义]
        id1-5[古典概型与几何概型]
        id1-6[条件概率与独立性]
        id1-7[概率计算法则]
        id1-8[加法公式与乘法公式]
        id1-9[全概率公式]
        id1-10[贝叶斯公式]
        id1-11[事件的独立性]
        id1-12[伯努利试验与二项概率]

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    id2[随机变量及其分布]
        id2-1[随机变量概念]
        id2-2[随机变量的定义]
        id2-3[离散型随机变量]
        id2-4[连续型随机变量]
        id2-5[分布函数及其性质]
        id2-6[随机变量的函数]
        id2-7[常见概率分布]
        id2-8[离散分布：伯努利分布、二项分布、泊松分布、几何分布]
        id2-9[连续分布：均匀分布、正态分布、指数分布、伽马分布]
        id2-10[多维随机变量及其分布]
        id2-11[边缘分布与条件分布]
        id2-12[随机变量的独立性]

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    id3[数学期望理论]
        id3-1[数学期望基础]
        id3-2[数学期望的定义]
        id3-3[离散型随机变量的期望]
        id3-4[连续型随机变量的期望]
        id3-5[数学期望的性质]
        id3-6[条件期望]
        id3-7[期望的计算与应用]
        id3-8[随机变量函数的期望]
        id3-9[期望的线性性质]
        id3-10[期望在决策分析中的应用]
        id3-11[期望效用理论]
        id3-12[风险态度与期望]

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    id4[方差与高阶矩]
        id4-1[方差理论]
        id4-2[方差的定义与计算]
        id4-3[方差的性质]
        id4-4[常见分布的方差]
        id4-5[切比雪夫不等式]
        id4-6[协方差与相关系数]
        id4-7[矩与矩母函数]
        id4-8[原点矩与中心矩]
        id4-9[偏度与峰度]
        id4-10[矩母函数定义与性质]
        id4-11[特征函数]
        id4-12[矩母函数在分布确定中的应用]

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    id5[大数定律与中心极限定理]
        id5-1[收敛性概念]
        id5-2[依概率收敛]
        id5-3[几乎必然收敛]
        id5-4[分布收敛]
        id5-5[各种收敛性之间的关系]
        id5-6[极限定理]
        id5-7[大数定律]
        id5-8[中心极限定理]
        id5-9[强大数定律]
        id5-10[极限定理的应用]
        id5-11[蒙特卡罗方法基础]

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    id6[随机过程初步]
        id6-1[随机过程基本概念]
        id6-2[随机过程的定义]
        id6-3[马尔可夫过程]
        id6-4[泊松过程]
        id6-5[布朗运动]
        id6-6[平稳过程]
        id6-7[期望在随机过程中的应用]
        id6-8[随机过程的数字特征]
        id6-9[马尔可夫链的期望分析]
        id6-10[排队论中的期望计算]
        id6-11[金融数学中的期望应用]
        id6-12[风险模型中的期望分析]

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    id7[统计应用]
        id7-1[参数估计]
        id7-2[点估计与区间估计]
        id7-3[矩估计法]
        id7-4[极大似然估计]
        id7-5[估计量的评价标准]
        id7-6[贝叶斯估计]
        id7-7[假设检验]
        id7-8[假设检验基本原理]
        id7-9[正态总体参数的检验]
        id7-10[非参数检验]
        id7-11[检验的势函数]
        id7-12[多重检验问题]

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    id8[实际应用领域]
        id8-1[工程与科学应用]
        id8-2[可靠性工程中的期望分析]
        id8-3[信号处理中的随机过程]
        id8-4[质量控制中的概率方法]
        id8-5[通信系统中的误码率分析]
        id8-6[经济金融应用]
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        id8-13[流行病学模型]
        id8-14[临床试验设计]
        id8-15[生存分析]
        id8-16[遗传学中的概率模型]
        id8-17[医学诊断测试评价]