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    id1[第一部分 概率论基础]
        id1-1[概率空间]
        id1-2[样本空间与事件]
        id1-3[概率公理化定义]
        id1-4[条件概率与独立性]
        id1-5[全概率公式与贝叶斯公式]
        id1-6[随机变量及其分布]
        id1-7[随机变量定义与分类]
        id1-8[离散型随机变量分布]
        id1-9[连续型随机变量分布]
        id1-10[多维随机变量与联合分布]
        id1-11[边缘分布与条件分布]
        id1-12[随机变量函数的分布]
        id1-13[数字特征]
        id1-14[数学期望及其性质]
        id1-15[方差、协方差与相关系数]
        id1-16[矩与矩母函数]
        id1-17[特征函数]
        id1-18[熵与信息量]

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    id2[第二部分 极限理论基础]
        id2-1[大数定律]
        id2-2[依概率收敛]
        id2-3[切比雪夫大数定律]
        id2-4[伯努利大数定律]
        id2-5[辛钦大数定律]
        id2-6[强大数定律]
        id2-7[大数定律的应用]
        id2-8[中心极限定理]
        id2-9[依分布收敛]
        id2-10[独立同分布中心极限定理]
        id2-11[李雅普诺夫中心极限定理]
        id2-12[林德伯格-莱维中心极限定理]
        id2-13[德莫弗-拉普拉斯定理]
        id2-14[中心极限定理的应用]
        id2-15[其他收敛性]
        id2-16[几乎必然收敛]
        id2-17[均方收敛]
        id2-18[收敛性之间的关系]
        id2-19[收敛定理的证明技巧]

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    id3[第三部分 极限理论的扩展与应用]
        id3-1[随机过程极限理论]
        id3-2[随机游走极限理论]
        id3-3[布朗运动与扩散过程]
        id3-4[鞅的极限定理]
        id3-5[马尔可夫过程的极限行为]
        id3-6[极值理论]
        id3-7[极值分布类型]
        id3-8[极值定理]
        id3-9[极值指标的估计]
        id3-10[极值理论在风险管理中的应用]
        id3-11[大偏差理论]
        id3-12[大偏差原理]
        id3-13[克拉默定理]
        id3-14[样本均值的大偏差]
        id3-15[大偏差理论在统计物理中的应用]

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    id4[第四部分 现代发展与前沿]
        id4-1[高维极限理论]
        id4-2[高维中心极限定理]
        id4-3[随机矩阵极限理论]
        id4-4[高维统计推断]
        id4-5[稀疏恢复的极限理论]
        id4-6[非经典极限理论]
        id4-7[重尾分布的极限理论]
        id4-8[长程相依过程的极限]
        id4-9[自归一化和极限定理]
        id4-10[稳定分布与无限可分分布]
        id4-11[极限理论的计算方法]
        id4-12[蒙特卡洛方法]
        id4-13[自助法理论]
        id4-14[子采样方法]
        id4-15[随机模拟中的极限行为]