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    id1[特征函数基础理论]
        id1-1[特征函数的定义与性质]
        id1-2[特征函数的基本定义]
        id1-3[特征函数的解析性质]
        id1-4[特征函数的连续性定理]
        id1-5[特征函数的唯一性定理]
        id1-6[特征函数的非负定性]
        id1-7[特征函数的运算规则]
        id1-8[独立随机变量和的特征函数]
        id1-9[随机变量线性变换的特征函数]
        id1-10[特征函数的乘积分解]
        id1-11[特征函数的极限性质]
        id1-12[特征函数的微分与积分]
        id1-13[特征函数与分布函数的关系]
        id1-14[逆转公式与唯一性定理]
        id1-15[特征函数与分布函数的对应关系]
        id1-16[连续性定理的应用]
        id1-17[特征函数与分布收敛的关系]
        id1-18[Lévy连续性定理]

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    id2[母函数理论体系]
        id2-1[母函数的基本概念]
        id2-2[概率母函数的定义]
        id2-3[矩母函数的定义]
        id2-4[母函数的收敛域]
        id2-5[母函数的解析性质]
        id2-6[母函数与分布的一一对应]
        id2-7[母函数的性质与运算]
        id2-8[母函数的微分性质]
        id2-9[母函数的矩生成性质]
        id2-10[独立随机变量和的母函数]
        id2-11[母函数的复合运算]
        id2-12[母函数的极限性质]
        id2-13[母函数的应用]
        id2-14[矩的计算方法]
        id2-15[分布函数的恢复]
        id2-16[极限定理的证明]
        id2-17[随机过程的母函数分析]
        id2-18[排队论中的母函数应用]

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    id3[特征函数与母函数的比较]
        id3-1[定义域的差异]
        id3-2[特征函数的全域存在性]
        id3-3[母函数的收敛域限制]
        id3-4[复数域与实数域的对比]
        id3-5[解析延拓的可能性]
        id3-6[应用范围的比较]
        id3-7[连续型分布的特征函数应用]
        id3-8[离散型分布的母函数优势]
        id3-9[极限理论中的选择标准]
        id3-10[数值计算中的实用性比较]
        id3-11[相互转换关系]
        id3-12[特征函数与矩母函数的关系]
        id3-13[特征函数与概率母函数的联系]
        id3-14[Laplace变换与Fourier变换的关联]
        id3-15[解析延拓在转换中的应用]

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    id4[特征函数的深入应用]
        id4-1[特征函数在极限理论中的应用]
        id4-2[中心极限定理的特征函数证明]
        id4-3[大数定律的特征函数方法]
        id4-4[特征函数与分布收敛的充分必要条件]
        id4-5[特征函数在重对数律中的应用]
        id4-6[特征函数在随机过程分析]
        id4-7[马尔可夫过程的特征函数]
        id4-8[平稳过程的特征函数分析]
        id4-9[特征函数与无穷可分分布]
        id4-10[Lévy过程的特征函数表示]
        id4-11[特征函数的数值方法]
        id4-12[特征函数的数值计算]
        id4-13[特征函数反演公式的数值实现]
        id4-14[快速傅里叶变换在特征函数中的应用]
        id4-15[特征函数在密度估计中的使用]

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    id5[母函数的扩展理论]
        id5-1[多元母函数理论]
        id5-2[多元概率母函数]
        id5-3[多元矩母函数]
        id5-4[多元母函数的性质]
        id5-5[多元母函数的应用]
        id5-6[生成函数的高级形式]
        id5-7[指数生成函数]
        id5-8[狄利克雷生成函数]
        id5-9[Lambert生成函数]
        id5-10[生成函数在组合数学中的应用]
        id5-11[母函数在特殊分布中的应用]
        id5-12[泊松分布的母函数分析]
        id5-13[负二项分布的母函数]
        id5-14[复合分布的母函数方法]
        id5-15[混合分布的母函数处理]

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    id6[特征函数与母函数的现代发展]
        id6-1[高维推广]
        id6-2[多元特征函数理论]
        id6-3[矩阵值随机变量的特征函数]
        id6-4[算子值特征函数]
        id6-5[无穷维空间中的特征函数]
        id6-6[广义函数框架下的理论]
        id6-7[分布理论中的特征函数]
        id6-8[缓增分布与特征函数]
        id6-9[特征函数的傅里叶分析解释]
        id6-10[广义函数在概率论中的应用]
        id6-11[计算概率中的新方法]
        id6-12[特征函数在蒙特卡洛方法中的应用]
        id6-13[母函数在随机算法分析中的作用]
        id6-14[特征函数在金融工程计算中的应用]
        id6-15[母函数在网络分析中的使用]

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    id7[相关数学工具与背景]
        id7-1[复变函数理论基础]
        id7-2[解析函数的基本性质]
        id7-3[留数定理在特征函数中的应用]
        id7-4[幂级数展开与母函数]
        id7-5[拉普拉斯变换与特征函数]
        id7-6[测度论与泛函分析背景]
        id7-7[测度论中的特征函数]
        id7-8[特征函数与傅里叶变换的关系]
        id7-9[泛函分析在特征函数理论中的应用]
        id7-10[特征函数在算子理论中的推广]
        id7-11[数值分析与计算方法]
        id7-12[特征函数数值反演的稳定性]
        id7-13[母函数数值计算的精度控制]
        id7-14[快速算法在特征函数计算中的应用]
        id7-15[并行计算在母函数分析中的实现]